Nesčíslnost

Matematika může být poměrně obtížný předmět a každý, kdo se ve škole roky potýkal se sinusovými funkcemi, logaritmy a pravděpodobnostními rozděleními, to ví až příliš dobře. Často je vnímána jako tak náročná disciplína, že si mnoho lidí – včetně vysoce vzdělaných – vypěstovalo z matematiky strach a vyhýbá se všemu, co souvisí s čísly.

V naší společnosti se můžete bez obav pochlubit tím, že matematika byla vždy vaším nejslabším předmětem a že nejste „člověk na čísla“. Lidé, kteří však nedokážou pochopit základní pojmy týkající se čísel a pravděpodobnosti, jsou v této oblasti v podstatě negramotní – a negramotnost v číslech rozhodně není zanedbatelný problém.

V tomto shrnutí se dozvíte, jak rozšířená je nesčíslnost a proč představuje vážné riziko. Uvidíte, jak lidé bez základní numerické gramotnosti narážejí na potíže v mnoha situacích každodenního života a jak vám může elementární porozumění matematickým konceptům výrazně pomoci.

Také zjistíte, kolik různých kombinací oblečení máte, pokud vlastníte pět košil a troje kalhoty; proč byste měli očekávat, že v Los Angeles uvidíte blondýnku s culíkem v žlutém autě, které řídí vousatý, kníratý černoch; a proč je astrologie pseudověda.

Je vzácné slyšet, že někdo otevřeně přizná, že neumí číst a psát; zato je docela běžné slyšet, jak někdo říká, že matematika byla jeho nejhorší předmět, nebo jen pokrčí rameny s tím, že prostě není „typ na čísla“. Neznalost matematiky – tedy neporozumění základním matematickým pojmům – však rozhodně není něco, čím by se člověk měl chlubit.

Matematická negramotnost má řadu negativních důsledků. Patří k nim neschopnost adekvátně reagovat a činit přesné úsudky v situacích, které zahrnují čísla a pravděpodobnost. Kdo nedokáže posoudit, zda je nějaké číslo v daném kontextu velké, nebo malé, stává se snadno obětí tzv. personalizace: jeho numerická intuice je pak silně ovlivněna osobními zkušenostmi.

Pravděpodobnost, že vás sežere aligátor, je například velmi nízká, i když se to občas stane. Neznalý člověk si však může přečíst zprávu o takové události a vyvinout si iracionální strach z aligátorů, přičemž zcela ignoruje statistická data, podle nichž jsou útoky aligátorů mimořádně vzácné.

Dalším negativním důsledkem nesčíslnosti je neschopnost pochopit důsledky i velmi jednoduchých matematických principů. Vezměme si například princip násobení, který říká, že máme‑li m různých možností, jak učinit jednu volbu, a n různých možností, jak učinit volbu následující, pak existuje m × n různých způsobů, jak tyto volby zkombinovat za sebou.

Aplikujeme‑li tento základní koncept na každodenní situaci, dospějeme k závěru, že žena s pěti košilemi a trojemi kalhotami má 15 (5 × 3) různých možností, jak se v daný den obléknout. Půjdeme‑li ještě dál, princip násobení říká, že pokud by si tato žena plánovala oblečení na celý týden, měla by 15 možností první den, 15 druhý den a tak dále, což dohromady dává 15⁷ možností – tedy 170 859 375 variant!

Lidé bez základního matematického citu však mohou pravdivost takového čísla odmítat a považovat za směšné, že několik málo košil a kalhot může vést k tak nepochopitelně velkému počtu kombinací.

V roce 1492 objevil Kryštof Kolumbus Nový svět. V roce 1942 Enrico Fermi „objevil“ atomový reaktor. Náhoda? Sigmund Freud by nejspíš řekl: „Nemyslím si!“ Slavný zakladatel psychoanalýzy totiž tvrdil, že nic jako náhoda neexistuje.

Co ale vlastně náhoda je? Náhody jsou nepravděpodobné události – ve skutečnosti se však stávají docela často, dokonce tak často, že bychom s nimi měli čas od času počítat.

Vysoký výskyt náhod je tak dobře zdokumentovaný, že byl dokonce použit jako argument u soudu. V roce 1964 například v Los Angeles blondýnka s culíkem ukradla kabelku a ujela v žlutém autě řízeném černochem s vousy a knírem. Dva podezřelí, kteří přesně odpovídali tomuto popisu, byli rychle postaveni před Nejvyšší soud Kalifornie.

Zajímavé je, že soud použil matematiku k argumentaci, že ve městě tak velkém, jako je Los Angeles, je pravděpodobné, že existuje mnoho takových párů – a většina z nich bude nevinná. Podezřelí byli nakonec propuštěni.

Statistika a teorie pravděpodobnosti dokážou vysvětlit i zdánlivě ohromující „pravděpodobnost“ náhod. Protože však nespočet lidí těmto pojmům nerozumí nebo si neuvědomuje význam statistických důkazů, často zaměňují základní nuance.

Například je mate rozdíl mezi tím, že je pravděpodobné, že nastane nějaká náhoda, a tím, jak nepravděpodobné je, že nastane konkrétní, předem určená náhoda.

Představme si večírek s 23 lidmi. Existuje zhruba padesátiprocentní šance, že alespoň dva z nich budou mít narozeniny ve stejný den. Je však mnohem méně pravděpodobné, že dva z nich budou mít narozeniny konkrétně v předem zvolený den – například 21. září. Aby pravděpodobnost, že dva lidé sdílejí právě tyto narozeniny, dosáhla 50 procent, muselo by být na večírku přítomno 253 osob.