Měřítko

Představte si kostku s hranou dlouhou 10 cm. Její objem je přesně jeden litr. A teď si vedle ní představte druhou kostku s hranou 20 cm, tedy dvakrát větší. Jaký bude její objem? Nabízí se odpověď, že dvojnásobný, že? Omyl. Ve skutečnosti je osmkrát větší.

Jak uvidíte v této knize, jakmile jde o velikost a měřítko, naše intuice nás velmi často klame. Naštěstí se můžeme opřít o takzvané zákony měřítka – soubor pravidel, která popisují vztahy mezi různými jevy, když se mění jejich velikost.

Podívejme se na tyto zákony zblízka a zjistěme, co nám mohou říct o světě. Dozvíte se mimo jiné, proč Godzilla nemůže existovat, proč byly parníky na počátku 19. století považovány za nerentabilní a co nám zákony měřítka napovídají o naší budoucnosti na Zemi.

Země je domovem více než osmi milionů druhů – od mikroskopických bakterií až po obrovské plejtváky obrovské – a také neuvěřitelné rozmanitosti sociálního života, kultur, měst a tradic. Už jen přemýšlet o této složitosti může být ohromující.

Ve skutečnosti se však za touto složitostí biologického i socioekonomického života skrývají překvapivě pravidelné vzorce. Například pokud si do grafu vynesete metabolickou rychlost zvířat – tedy množství energie, které spotřebují za jednotku času – v závislosti na jejich tělesné hmotnosti, dostanete téměř dokonalou přímku. Metabolická rychlost jakéhokoli zvířete, od myši po slona, je tedy pevně svázána s jeho hmotností.

A nejen to. Pokud ve stejné rovnici nahradíte metabolickou rychlost celkovým počtem srdečních tepů za celý život zvířete, opět získáte přímku. Má to však jeden háček: obě osy musí být v logaritmickém měřítku, tedy v jednotkách, které rostou po řádech – z 1 na 10, 100, 1 000 a tak dále.

Podobné vztahy najdeme i v ekonomii. Pokud si například vynesete počet patentů registrovaných ve městě v závislosti na jeho populaci, zjistíte, že počet patentů roste zhruba o 15 procent rychleji než počet obyvatel – a opět dostanete přímku.

Jsou tyto neuvěřitelné korelace pouhou náhodou? Sotva. To, co ve skutečnosti pozorujete, se nazývá škálování. Uvedené příklady jsou jen malou ukázkou toho, jak se organismy i města škálují s velikostí. Pochopení tohoto jevu nám může mnoho prozradit o fungování světa.

Například nové léky se často testují na myších, aby se modeloval jejich účinek na lidské tělo. Myši jsou však samozřejmě mnohem menší než lidé – jak tedy mohou vědci z pokusů na hlodavcích vyvozovat závěry o lidech? Odpověď spočívá právě ve škálování.

V následujících kapitolách se seznámíte s dalšími pozoruhodnými způsoby, jak škálování vysvětluje chování organismů, měst i celých společností.

Davy v kinech šílí nad obřími monstry ve filmech typu Godzilla. Mohou ale takové bestie skutečně existovat i ve skutečnosti? Většina lidí by řekla, že jde o čistou science fiction – a italský fyzik a matematik Galileo Galilei už v 17. století věděl, proč mají pravdu.

Zákony měřítka totiž jen zřídka fungují lineárně. Vezměme si čtverec o straně jedna stopa. Pokud délku každé strany zvětšíte na tři stopy, plocha se zvětší na devět čtverečních stop. Stranu jste tedy zvětšili třikrát, ale plocha narostla devítinásobně.

Podobně krychle o hraně tři stopy má objem 27 krychlových stop. Když tedy zvětšíte hranu krychle z jedné stopy na tři, délka se zvětší třikrát, ale objem 27krát. Jinými slovy, plocha a objem nerostou lineárně s délkou, ale s druhou, respektive třetí mocninou délky.

Co to má společného s Godzillou? Godzilla je zhruba šedesátkrát větší než člověk. Jeho objem – a tedy i hmotnost – by byl 60³, tedy 216 000násobkem průměrné hmotnosti člověka. Délka a nosnost jeho kostí by se však zvětšily jen 60²krát, tedy 3 600násobně. Výsledkem by bylo, že Godzilla by byl asi 60krát těžší, než na co jsou jeho kosti stavěné, a ty by se mu okamžitě zlomily.

Nelinearita tedy vysvětluje, proč Godzilla nemůže existovat – ale má i velmi praktické důsledky. Na začátku 19. století se například transatlantické parníky obecně považovaly za ekonomicky neudržitelné kvůli obrovskému množství prostoru potřebnému na skladování paliva. To se změnilo, když anglický inženýr Isambard Kingdom Brunel ukázal, že zatímco objem nákladu, který loď unese, roste s třetí mocninou rozměrů, odporové síly působící na trup rostou jen s druhou mocninou.

Zjednodušeně řečeno: čím větší loď, tím méně paliva je potřeba na přepravu jedné tuny nákladu. Právě díky tomu se velké parníky staly ekonomicky výhodnými.