Jak lhát pomocí statistiky

Jak jednou řekl H. G. Wells: „Statistické myšlení bude jednoho dne stejně nezbytné pro efektivní občanství jako schopnost číst a psát.“ Silné porozumění statistice, které by takové „statistické myšlení“ umožnilo, se však v široké populaci dosud příliš neujalo. I proto je kniha Jak lhát pomocí statistiky pro dnešní čtenáře možná ještě aktuálnější než kdy dřív.

V dnešním světě je náš každodenní život doslova prosycen statistickým jazykem: váš pomerančový džus obsahuje „o 26 procent více šťávy“, „čtyři z pěti lékařů souhlasí“, vaše zubní pasta „ničí o 23 procent více bakterií“ – a podobných tvrzení by se našly stovky. Na první pohled vypadají všechna tato sdělení smysluplně a zdá se, že vám poskytují více informací o produktech a službách, které zvažujete koupit.

Jak ale ukazují následující kapitoly, skutečnost je mnohem složitější: statistika se dá velmi snadno využít ve vlastní prospěch. Dozvíte se například, proč může být v jistém smyslu „bezpečnější“ řídit za špatného počasí, proč jeden časopis fatálně selhal v předpovědi prezidentských voleb v roce 1936 a proč je tak obtížné „spočítat všechny fazole“.

Představte si, že chcete zjistit, kolik červených fazolí je v sudech Bobovy továrny na fazole. Jediný naprosto jistý způsob by byl vysypat každý sud a všechny fazole ručně spočítat. To by ale zabralo obrovské množství času a bylo by to nesmírně drahé.

Naštěstí existuje jednodušší cesta – díky statistice. Abychom mohli dělat statistické odhady, potřebujeme vzorek: pečlivě vybranou sadu dat, která má reprezentovat celek, o němž chceme něco zjistit. A protože vzorkování je základem statistického usuzování, je vytvoření dobrého vzorku naprosto klíčové.

„Dobrý“ vzorek musí splňovat dvě podmínky: musí být dostatečně velký, aby měl statistický význam, a musí být náhodný. O velikosti vzorku bude řeč později, nejprve se zaměříme na náhodnost – protože jediný typ vzorku, který poskytuje spolehlivá statistická data, je skutečně náhodný vzorek.

Například: pokud se chcete ptát pětadvacetiletých žen, jak často hrají na kytaru, musíte je vybírat náhodně – bez ohledu na jejich příjem, sociální třídu či jiné charakteristiky.

Získat opravdu náhodný vzorek je však mnohem těžší, než se na první pohled zdá. Stejně jako je pracné a drahé „ručně spočítat každou fazoli“, je i hledání praktických způsobů, jak dosáhnout skutečně náhodného výběru, nesmírně obtížné.

Vraťme se k našim sudům s Bobovými fazolemi. Pokud jsou fazole v sudu dobře promíchané, je vytvoření dobrého vzorku jednoduché: stačí sáhnout dovnitř, nabrat hrst a tu analyzovat. Co když ale sud promíchaný není a vy naberete hrst jen z povrchu, kde jsou samé bílé fazole? Pokud byste na základě takového „vzorku“ usoudili, že sud je plný bílých fazolí, stali byste se obětí výběrového zkreslení.

Stejným způsobem mohou nenáhodné vzorky zkreslit jakýkoli experiment nebo studii.

S ohledem na to, co už víme, jak se vyhnout zkresleným vzorkům, aniž bychom museli „počítat všechny fazole“?

Jednou z možností je použít strategii zvanou stratifikované náhodné vzorkování. Nejprve rozdělíte svůj soubor zkoumaných osob – tedy konkrétní skupinu lidí, kterou chcete zkoumat – na podskupiny v poměru k jejich zastoupení v celé populaci. Určit tento poměr je však nesmírně obtížné.

Představte si například, že zkoumáte vegetariány. Jak zjistíte, jaké procento z nich patří k určité rase, pohlaví nebo věkové skupině? Bez rozsáhlých databází je to velmi těžké.

Druhým krokem je získat náhodný vzorek v každé podskupině. Měli byste mít seznam možných respondentů v každé z nich a z tohoto seznamu je pak náhodně vybírat – například černošské vegetariány, vegetariány mladší 18 let a podobně.

Ačkoliv to může znít jednoduše, udržet vzorek skutečně náhodný je v praxi velmi složité. Jak například navážete kontakt s náhodnou skupinou vegetariánů mladších 18 let? E‑mailem? Ne všichni lidé pod 18 let mají e‑mail nebo ho pravidelně používají. Telefonicky? Ani telefon nemají všichni.

Pokud se vám nepodaří dosáhnout náhodného výběru, bude vaše studie trpět výběrovým zkreslením.

Časopis Literary Digest se o tom přesvědčil velmi bolestně, když se v roce 1936 pokusil předpovědět výsledek prezidentských voleb prostřednictvím čtenářského průzkumu. V předchozích čtyřech volbách se trefil správně, tentokrát však jeho čtenáři předpověděli vítězství Alfa Landona, zatímco Franklin D. Roosevelt nakonec zvítězil s drtivou převahou.

Proč průzkum tentokrát selhal, když dříve fungoval? Příčina spočívala v nereprezentativním vzorku: dotazník byl rozesílán převážně po telefonu a na základě předplatného časopisu. V tehdejší době si telefon i Literary Digest mohli dovolit hlavně majetnější lidé, kteří častěji volili republikány. Výsledky tak byly systematicky zkreslené.

Aby Literary Digest vytvořil spolehlivější průzkum, musel by nejprve rozdělit populaci na podskupiny podle klíčových charakteristik, v každé z nich provést náhodný výběr a použít různé způsoby oslovení respondentů – nejen telefon.