Chodník opilce

Kolik z našeho života je skutečně v naší moci? Do jaké míry můžeme přičítat svůj úspěch vlastním schopnostem? Je možné předpovídat budoucí události – a pokud ano, jak?

Tato kniha se těmito a dalšími otázkami zabývá tak, že ukazuje klíčovou roli náhody v našich životech, sleduje dějiny moderní statistiky a vysvětluje některé základní matematické pojmy, které vám umožní lépe rozumět statistickým údajům. Stručně řečeno, dozvíte se, jak velká část vašeho života může stát na pouhé náhodě.

Zjistíte například, jak mohl člověk bez jakékoli odbornosti na akciových trzích správně předpovídat vývoj trhu po dobu 18 let; proč může být pozitivní test na HIV méně děsivý, než se na první pohled zdá; jak Galileo převrátil vzhůru nohama vědecké bádání tím, že začal házet kostkami; a jak může být hollywoodský úspěch Bruce Willise spojen s dovolenou, na kterou odjel v roce 1984.

Myslíte si, že úspěch ve hře v kostky souvisí s vaším talentem, nebo se štěstím? Nejspíš se jedná o štěstí – vždyť víte, že hod kostkou je náhodný.

Kdybyste však vyhráli v kostkové hře v šestnáctém století, lidé by vás chválili za vynikající techniku hodu nebo by mluvili o Boží přízni. Proč? Protože tehdy lidé o pravděpodobnosti nic nevěděli.

Změna nastala až ve chvíli, kdy Galileo začal do vědy systematicky zavádět experiment a pozorování. Brzy si uvědomil, že i zdánlivě nahodilé jevy, jako je házení kostkami, lze racionálně analyzovat.

Galileo si položil otázku: proč se při hodu třemi kostkami častěji objeví součet deset než devět? Po pečlivém zkoumání přišel s vědeckým vysvětlením: součet deset nastává častěji proto, že k němu vede více možných kombinací hodů než k součtu devět. Tímto způsobem formuloval důležitý matematický princip: pravděpodobnost, že k určité události dojde, závisí na počtu různých způsobů, jakými může nastat.

Na Galileo­vy myšlenky později navázali další vědci, například Blaise Pascal. Ten se zabýval jinou kostkovou situací a objevil pojem, který dnes nazýváme očekávaná hodnota.

Představme si, že dva lidé hrají kostkovou hru, v níž vítězí ten, kdo jako první vyhraje deset kol. Hra se ale musí předčasně ukončit ve chvíli, kdy má hráč jedna osm výher a hráč dva sedm. Jak spravedlivě rozdělit bank?

Nejprve určíme všechny možné scénáře, které ve hře ještě mohou nastat (v tomto případě 16). Poté spočítáme, v kolika z nich by nakonec vyhrál hráč jedna (11) a v kolika hráč dva (5). Pak je to jednoduché – hráč jedna by měl dostat 11/16 celkové výhry. Tato hodnota představuje jeho očekávaný zisk.

Chceme‑li tedy určit pravděpodobnost, že k nějaké budoucí události dojde, musíme vědět, kolika různými způsoby k ní může dojít. To je jedna ze základních myšlenek pravděpodobnostní matematiky.

Představte si, že začnete házet kostkou a zapisovat si padlá čísla. Očekávali byste dokonale náhodný výsledek? Pokud by tomu tak bylo, každé číslo by se objevilo přesně jednou v každé šestici hodů. Ve skutečnosti je ale takový průběh velmi nepravděpodobný.

Co nám to říká o náhodnosti? V přírodě v podstatě neexistuje „dokonalá“ náhodnost v tom smyslu, jak si ji intuitivně představujeme.

Jeden hráč jménem Joseph Jagger to pochopil už v roce 1873. V kasinu u rulety si na šesti různých stolech pečlivě zapisoval všechna padlá čísla. Zjistil, že na jednom z kol se devět čísel objevuje nápadně častěji než ostatní. On a jeho přátelé pak začali sázet právě na tato čísla a vyhráli částku odpovídající zhruba pěti milionům dnešních dolarů.

To vyvolává zajímavou otázku: pokud se některá čísla objevují znovu a znovu, jaká je pravděpodobnost, že se budou častěji objevovat i nadále?

Na konci sedmnáctého století byl jedním z prvních matematiků, kteří se podobnou otázkou zabývali, Jakob Bernoulli. Po dvaceti letech práce formuloval zásadní teorii, dnes známou jako zákon velkých čísel.

Abychom mu porozuměli, představme si nádobu s 5 000 kamínky, z nichž 60 procent je bílých a 40 procent černých. Vytáhnete‑li 100 kamínků, můžete dostat 60 bílých a 40 černých, ale stejně tak třeba 50 bílých a 50 černých nebo jinou kombinaci, která se od poměru 60/40 příliš neliší.

Jak ale počet tažených kamínků roste – řekněme na 1 000 nebo 2 000 –, bude se podíl bílých a černých kamínků stále více přibližovat „skutečnému“ poměru 60/40. Právě tento fakt – že s rostoucím počtem pokusů se pozorovaný podíl blíží skutečnému – je obsahem zákona velkých čísel.

S pomocí tohoto zákona byl Bernoulli schopen spočítat například pravděpodobnost, že při určitém celkovém počtu tažených kamínků vytáhne mezi 58 a 62 procenty bílých. Kdyby Joseph Jagger Bernoulliho teorii znal, možná by dokázal vydělat ještě víc.