Ekonom: Průvodce čísly

Je zřejmé, že ne každý, kdo pracuje s čísly, má vysokoškolský titul z matematiky. Ve skutečnosti si většina z nás jen stěží vybaví matematické pojmy, které jsme se učili na střední škole. Právě tady přichází ke slovu Příručka čísel od The Economist, která nabízí širokou škálu matematických nástrojů užitečných při řešení složitých problémů v podnikání.

Tyto ukázky vám předvedou, jak vytvářet prognózy, jak využívat data při rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty a jak se vyhnout chybným závěrům z vlastních dat. V tomto shrnutí uvidíte, že dvě krát dvě se ne vždy musí rovnat čtyřem, jak může být přímka v grafu velmi zavádějící a jak se fastfoodové řetězce rozhodují, zda otevřít velkou, nebo malou provozovnu.

Základní matematické pojmy jsou neocenitelné v celé řadě každodenních situací. Samozřejmě jsou také nezbytné v podnikání, ale je důležité, abyste je používali správně.

Vezměme si procenta. Ta lze použít téměř na jakýkoli problém týkající se finančního růstu či poklesu – je však třeba dát pozor na běžné nástrahy.

Představte si, že jste investovali 1 000 dolarů a nyní mají hodnotu 1 700 dolarů. O kolik se hodnota zvýšila v relativním vyjádření? Procenta vám dají odpověď, pokud nejprve odečtete počáteční hodnotu od současné – 1 700 − 1 000 = 700 – a poté tento rozdíl vydělíte počáteční hodnotou a vynásobíte 100: (700 ÷ 1 000) × 100 = 70 procent.

Vypadá to jednoduše, ale pozor na typické chyby. Platí, že procentní nárůst následovaný stejným procentním poklesem vás nevrátí na původní hodnotu – skončíte na horší úrovni. Pokud tedy 1 000 dolarů vzroste o 50 procent, dostanete 1 500 dolarů; ale 50procentní ztráta z 1 500 dolarů vás nechá jen na 750 dolarech.

Často se také plete procento a procentní bod. Pokud například míra růstu vzroste z 10 na 20 procent, zvýší se o deset procentních bodů. Procentní změna však není 10 procent, ale 100 procent, protože se míra růstu zdvojnásobila.

Zaokrouhlování je další praktický nástroj, který ale může být použit nesprávně. V běžném životě nám pomáhá zjednodušit práci s čísly. Hodnoty končící na čtyři a méně se zaokrouhlují dolů, částky končící na pět a více nahoru. Důležité je zaokrouhlovat až po provedení výpočtů.

Podívejme se na čísla 1,5 a 2,4, která se obě zaokrouhlují na 2. Přitom 1,5 krát 1,5 je 2,25, což se zaokrouhlí na 2, zatímco 2,4 krát 2,4 je 5,76, což se zaokrouhlí na 6. Správná odpověď na „dvě krát dvě“ tak může být v závislosti na postupu kdekoli mezi dvěma a šesti!

Když zvažujete investici, zajímá vás, jakou hodnotu budou mít vaše peníze v budoucnu. Tento výpočet můžete provést s ohledem na dva faktory: úrokové sazby a inflaci.

Úrok je cena za používání peněz, proto je výpočet úrokových sazeb zásadní při porovnávání investičních příležitostí. Představme si, že investujete 100 dolarů na pět let při úrokové sazbě šest procent ročně. Úrokový výnos z vaší investice vypočítáte takto: 100 dolarů × 5 × 0,06 = 30 dolarů.

Můžete také spočítat budoucí hodnotu peněz, tedy součet počáteční částky a úrokového výnosu. Vaše pětiletá investice 100 dolarů při šesti procentech ročně tak bude mít budoucí hodnotu 130 dolarů.

Pokud uvažujete, zda investovat 100 dolarů na pět let při šesti procentech, nebo na tři roky při osmi procentech, můžete si snadno spočítat budoucí hodnotu obou možností a přímo je porovnat. U druhé příležitosti získáte výnos pouze 24 dolarů, ale peníze dostanete zpět dříve.

Při investování je však důležité zohlednit i inflaci. Inflaci můžeme chápat jako opak úroku: úrok hodnotu přidává, inflace ji snižuje.

Řekněme, že chcete mít za pět let na účtu 10 000 dolarů v dnešní kupní síle. Úroková sazba je šest procent ročně a inflace deset procent ročně. Kolik musíte na účet vložit dnes?

Nejprve spočítáte čistou roční míru změny tak, že od jedné odečtete poměr inflace k úrokové sazbě: 1 − (1,10 ÷ 1,06) = −0,038, tedy −3,8 procenta ročně. Tuto míru pak použijete k výpočtu kumulovaného dopadu inflace: 10 000 dolarů × 5 × 0,038 = 1 900 dolarů.

To znamená, že abyste měli za pět let na účtu 10 000 dolarů v dnešní hodnotě, musíte vložit o 1 900 dolarů více, tedy celkem 11 900 dolarů.